与大多数门将偏爱1号不同，卡瓦哈尔钟情5号球衣，因为激情四射的守门风格，被称为“霹雳五号”。在1950年随后的四届世界杯中，墨西哥全部入围，却没有一次小组出线。卡瓦哈尔总共参加了11场比赛，被攻入了25球，这也是一个尴尬的纪录。1958年世界杯1比1战平威尔士是他们第一次收获不败。在1962年智利世界杯上，他成为历史上第一位参加了四届世界杯的球员，而墨西哥也终于拿到了他们在世界杯历史上的第一场胜利，他们在第一轮3比1击败了捷克斯洛伐克队。当天正好是卡瓦哈尔的33岁生日，虽然开场15秒便被对方破门，但此后卡瓦哈尔没有再让对手进球。那届世界杯看上去也将是他的国家队生涯的终点。
而四年之后，处于半退休状态的卡瓦哈尔却意外地接到了国家队的征召，在英格兰世界杯赛上缔造了历史。卡瓦哈尔并非第一门将，但因为墨西哥队前两场小组赛表现糟糕，第三场他获得了首发机会，这是37岁的卡瓦哈尔最后一次站在世界杯的舞台上。他封出了佩德罗·罗沙的必进之球，帮助墨西哥0比0战平了乌拉圭，也创造了个人参加第五届世界杯的纪录。一直到1998年，德国人马特乌斯才追平了这个纪录，成为第二名五次参加世界杯的球员。不过， 卡瓦哈尔曾保持着世界杯失球最多纪录——参加的11场世界杯比赛中，他把守的球门被25次洞穿。直到2002年世界杯上，这项尴尬的纪录才被沙特门将代亚耶亚追平。
随着球队淘汰出局，卡瓦哈尔宣布挂靴。尽管在这五届世界杯上，墨西哥队只赢了一场，但身材高大却动作敏捷的卡瓦哈尔却凭借稳健的防守和在队中的领军作用而赢得了世人的尊重。[详细]